Zenón de Elea y mi reloj barato

La pregunta —capciosa, ilusoria— es cuántas veces en 24 horas —de 0 hora a 0 hora— las agujas de la hora y del minutero en un reloj analógico quedan opuestas. Es evidente, según ya lo descubrió Zenón, que si partimos de la 0 hora, en que están superpuestas, la aguja del minutero nunca podrá quedar en oposición a la de las horas, porque cuando haya recorrido 180º, la de las horas se habrá movido 15º, y cuando la del minutero haya apurado esos 15º ya la de las horas se habrá desplazado 1º y 1/4, y cuando la del minutero se mueva ese 1,25º... Así, infinitamente.

Pero quizá porque mi reloj no es de marca, incumple esa límpida deducción lógica, y la aguja del minutero queda opuesta (y la pasa, también) a la de las horas a cada rato. Eso de "a cada rato" es el tema que atrajo mi atención: ¿cada cuánto tiempo se vuelve a repetir esa situación en el tacho de porquería que yo tengo? Eso quiero averiguar, antes de tirarlo a la basura y sumirme en el helado abismo del tiempo zenoniano.

Para que ambas agujas estén opuestas debe existir entre ellas una diferencia de 180º, la cual se alcanzará en un tiempo "x". La velocidad de la aguja de las horas (30º cada 60 minutos) multiplicada por x tiene que barrer un ángulo inferior en 180º al que recorre el minutero (360º cada 60 minutos) en ese mismo tiempo x. Esto se puede formular así:

x . 30º/60m + 180º = x . 360º/60m

De donde:

180º = x . 330º/60m

Y

x = (180º/330º) 60m

O sea

x = 32,7273m (equivalentes a 32 minutos y 44 segundos).

De modo que a las 0 h, 32 minutos y 44 segundos las agujas se ponen en oposición (y no sólo en mi reloj barato, sino también de acuerdo con estas ecuaciones). Entonces, para que vuelvan a quedar superpuestas como lo estaban a la cero hora, deberán transcurrir otros 32 minutos y 44 segundos, y para que se vuelvan a oponer, desde que lo hicieron por primera vez, 65 minutos y 28 segundos, o sea, a la una, 38 minutos y 12 segundos. Faltarán más o menos 10 horas con 22 minutos para que el ciclo se reinicie a las 12: 622 minutos divididos 65 y medio dan para que la oposición suceda nueve veces más, que adicionadas a las dos anteriores suman once. Once, en dos ciclos iguales, totalizan 22 veces cada 24 horas, S. E. u O.

Ahora compruebo que las matemáticas están en conflicto con la lógica y que mi modesto reloj, en ese brete, ha obtenido el aval de aquéllas. Encontró una buena coartada, el muy pícaro; me parece que no lo voy a tirar.

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